技术|零知识证明 - ethsnarks源代码导读

最近看知乎,发现知乎上有些文章真的醍醐灌顶。印象比较深的是,文因互联CEO 鲍捷的一篇文章:最快的成长方式就是慢慢来。创业最关键的能力,就是“不被卡住”的能力。这才是“探索力”的根本,是创业“执行力”的核心。

很多人都熟悉让别人告知一个明确的目标,然后清晰的执行。但是,创业是一种探索,没有人会告诉你这样的明确的目标。探索,是一种反人性的活动。大多数人会对探索畏惧,恐惧,抵触,茫然。

“不被卡住”,需要掌握好“任务分解,快速迭代”的方法论,需要建立“交付”的态度(每个时期结束都有可交付的状态),需要“勤于沟通”, 需要”不固执己见“,更需要”不断复盘“。”不被卡住“,还有个要注意的是,有多少本钱打多少仗,不要总想着打大仗,要学会从小仗慢慢打。


ethsnarks在libsnark的基础上,实现了以太坊上与zkSNARK相关的智能合约和电路。ethsnarks本身也是libsnark应用很好的学习示例。

ethsnarks的源代码地址:

https://github.com/HarryR/ethsnarks.git

本文中使用的ethsnarks源代码的最后一个commit如下:

commit 9adc64355adb9154ba5042c0fadf84c438b8a08a
Author: Wanseob Lim <email@wanseob.com>
Date:   Fri Aug 16 01:49:19 2019 +0900

Add Fr field class to the field.py

01源代码结构

contracts - 实现了groth16的验证智能合约(Verifier.sol),椭圆曲线的计算,MerkleTree以及MiMC Hash计算的智能合约。这些智能合约可以通过truffle进行部署测试。部署相关的脚本在migrations目录下。

ethsnarks - python实现的相关功能,包括pedersen/mimc/poseidon等hash函数,groth16验证,以及椭圆曲线的计算。

test - 以上两个功能的测试代码,采用python语言实现。

depends - 依赖库,包括libsnark,libfqfft等等。

src - 基于libsnark的gadget1库实现的更多的gadget。本文着重介绍这些gadget的实现。

02gadget实现

src目录下的源代码结构如下:

2.1 ethsnarks.hpp

libsnark的gadget1库主要围绕sha256(基于bit的hash函数)实现各种gadgets。ethsnarks在alt_bn128这条椭圆曲线上实现了基于Field的hash函数(mimc,pedersen,poseidon等)。

libsnark的电路中各种定义都非常长。libsnark定义一个变量数组类型:pb_variable_array<FieldT>

ethsnarks.hpp精简了在alt_bn128这条椭圆曲线相关的类型声明:

namespace ethsnarks {

typedef libff::bigint<libff::alt_bn128_r_limbs> LimbT;
typedef libff::alt_bn128_G1 G1T;
typedef libff::alt_bn128_G2 G2T;
typedef libff::alt_bn128_pp ppT;
typedef libff::Fq<ppT> FqT;
typedef libff::Fr<ppT> FieldT;
typedef libsnark::r1cs_constraint<FieldT> ConstraintT;
typedef libsnark::protoboard<FieldT> ProtoboardT;
typedef libsnark::pb_variable<ethsnarks::FieldT> VariableT;
typedef libsnark::pb_variable_array<FieldT> VariableArrayT;
typedef libsnark::pb_linear_combination<FieldT> LinearCombinationT;
typedef libsnark::pb_linear_combination_array<FieldT> LinearCombinationArrayT;
typedef libsnark::linear_term<FieldT> LinearTermT;
typedef libsnark::gadget<ethsnarks::FieldT> GadgetT;

typedef libsnark::r1cs_gg_ppzksnark_zok_proof<ppT> ProofT;
typedef libsnark::r1cs_gg_ppzksnark_zok_proving_key<ppT> ProvingKeyT;
typedef libsnark::r1cs_gg_ppzksnark_zok_verification_key<ppT> VerificationKeyT;
typedef libsnark::r1cs_gg_ppzksnark_zok_primary_input<ppT> PrimaryInputT;
typedef libsnark::r1cs_gg_ppzksnark_zok_auxiliary_input<ppT> AuxiliaryInputT;
}

其中,FieldT特指在alt_bn128线上的点的个数。

2.2 utils.hpp/utils.cpp

utils实现了电路实现中常用的功能性函数。

 inline const VariableT make_variable( ProtoboardT &in_pb, const std::string &annotation )
{
    VariableT x;
    x.allocate(in_pb, annotation);
    return x;
}

make_variable创建一个VariableT。

 const VariableArrayT flatten( const std::vector<VariableArrayT> &in_scalars )
{
    size_t total_sz = 0;
    for( const auto& scalar : in_scalars )
        total_sz += scalar.size();
       
    VariableArrayT result;
    result.resize(total_sz);
    size_t offset = 0;
    for( const auto& scalar : in_scalars )
    {
        for( size_t i = 0; i < scalar.size(); i++ )
        {
            result[offset++].index = scalar[i].index;
        }
    }
    return result;
}

flatten函数将多个VariableArrayT合并成一个VariableArray。其实也很简单,就是把VariableArray中的index都合并到一个VariableArray中。

2.3 r1cs_gg_ppzksnark_zok

在libsnark的r1cs_gg_ppzksnark的基础上,稍做改动,让以太坊的预编译智能合约能验证groth16的算法。r1cs_gg_ppzksnark_zok目录中的README.md很清晰的解释了改动的原因。

从以太坊的拜占庭硬分叉之后,以太坊引入了基于ALT_BN128的配对函数计算的预编译合约,合约实现的功能如下:

给定ALT_BN128上两个基点(G1/G2)一系列的点(a1, b1, a2, b2, ..., ak, bk),预编译合约能检查:

e(a1, b1) * ... * e(ak, bk) 是否等于1?

Groth16原有的验证系数为:vk.alpha_beta,vk.gamma以及vk.delta。Groth16的验证等式为:

vk.alpha_beta = e(A, B) * e(-x, vk.gamma) * e(-C, vk.delta)

其中vk.alpha_beta为e(alpha, beta)。

如果直接用之前的验证等式,以太坊上的预编译合约没法实现。在不影响Groth16的安全性的情况下,将Groth16的验证系数变为:vk.alpha,vk.beta,vk.gamma以及vk.delta。Groth16的验证等式也变为:

e(A, B) * e(-x, vk.gamma) * e(-C, vk.delta) * e(-alpha, beta) = 1

r1cs_gg_ppzksnark_zok目录就是实现如上的改动。同时提供了stubs.hpp/stubs.cpp,从json文件中读取相应的验证参数进行验证。

2.4 poseidon

poseidon算法的实现在gadgets/poseidon.hpp文件中。

 template<unsigned nInputs, unsigned nOutputs, bool constrainOutputs=true>              
using Poseidon128 = Poseidon_gadget_T<6, 1, 8, 57, nInputs, nOutputs, constrainOutputs>;

Poseidon128是Poseidon_gadget_T的一个实例。前面四个参数是poseidon算法的参数,后续会写文章详细介绍poseidon算法以及这些参数的含义(6,1,8,57是默认的配置)。nInputs指定算法的输入的个数,nOutputs指定输出的个数,contrainOutputs指定是否对输出进行约束。

Poseidon_gadget_T的构造函数如下:

     Poseidon_gadget_T(
        ProtoboardT &pb,
        const VariableArrayT& in_inputs,
        const std::string& annotation_prefix
    ) :
        GadgetT(pb, annotation_prefix),
        inputs(in_inputs),
        constants(poseidon_params<param_t, param_F, param_P>()),
        first_round(pb, constants.C[0], constants.M, in_inputs, FMT(annotation_prefix, ".round[0]")),
        prefix_full_rounds(
            make_rounds<FullRoundT>(
                1, partial_begin, pb,
                first_round.outputs, constants, annotation_prefix)),
        partial_rounds(
            make_rounds<PartialRoundT>(
                partial_begin, partial_end, pb,
                prefix_full_rounds.back().outputs, constants, annotation_prefix)),
        suffix_full_rounds(
            make_rounds<FullRoundT>(
                partial_end, total_rounds-1, pb,
                partial_rounds.back().outputs, constants, annotation_prefix)),
        last_round(pb, constants.C.back(), constants.M, suffix_full_rounds.back().outputs, FMT(annotation_prefix, ".round[%u]", total_rounds-1)),
        _output_vars(constrainOutputs ? make_var_array(pb, nOutputs, ".output") : VariableArrayT())
    {
    }

poseidon算法的计算由好几轮组成:first_round(第一轮),prefix_full_rounds(预处理,完整轮),partial_rounds(中间,不完整轮),suffix_full_rounds(后处理,完整轮)以及last_round(最后一轮)。

_output_vars是输出的变量。这些轮都是通过make_rounds函数实现。

     template<typename T>
    static const std::vector<T> make_rounds(
        unsigned n_begin, unsigned n_end,
        ProtoboardT& pb,
        const std::vector<libsnark::linear_combination<FieldT> >& inputs,
        const PoseidonConstants& constants,
        const std::string& annotation_prefix)
    {
        std::vector<T> result;
        result.reserve(n_end - n_begin);

        for( unsigned i = n_begin; i < n_end; i++ )
        {
            const auto& state = (i == n_begin) ? inputs : result.back().outputs;
            result.emplace_back(pb, constants.C[i], constants.M, state, FMT(annotation_prefix, ".round[%u]", i));
        }

        return result;
    }

make_rounds就是为每一轮准备合适的参数。每一轮的具体实现通过Poseidon_Round实现。

在Poseidon_Round的封装下,Poseidon_gadget_T的generate_r1cs_constraints以及generate_r1cs_witness相对简单,小伙伴们可以自行查看源代码。

03示例代码

在ethsnarks的基础上,实现Poseidon函数的电路就非常简单了。构造一个简单的电路,给大家参考一下。

电路的需求:实现Poseidon计算,输入为两个FieldT,输出为一个FieldT。输出作为电路的public input。

#include "ethsnarks.hpp"
#include "gadgets/poseidon.hpp"

using namespace ethsnarks;

namespace testproject {
    using TestHash = Poseidon128<2, 1>;

    class test_gadget : public GadgetT {
        public:
          VariableT output;
            VariableT input0;
            VariableT input1;
           
            TestHash tHash;

            test_gadget(
                ProtoboardT& pb,
                const std::string& prefix
            ) : GadgetT(pb, prefix),
              output(make_variable(pb,  FMT(prefix, ".output"))),
                input0(make_variable(pb,  FMT(prefix, ".input0"))),
                input1(make_variable(pb,  FMT(prefix, ".input1"))),
                tHash(pb, create_var_array({input0, input1}), FMT(prefix, ".testhash"))
            {
            }

            void generate_r1cs_witness(
                    ethsnarks::FieldT w_input0,
                    ethsnarks::FieldT w_input1,
                    ethsnarks::FieldT w_output)
            {
                pb.val(input0) = w_input0;
                pb.val(input1) = w_input1;
                pb.val(output) = w_output;

                tHash.generate_r1cs_witness();
            }

            void generate_r1cs_constraints()
            {
              pb.set_input_sizes(1);
                tHash.generate_r1cs_constraints();

                pb.add_r1cs_constraint(ConstraintT(output, 1, tHash.result()),
                        FMT(annotation_prefix, " output == Poseidon(input0 || input1)"));
            }
    };
};


总结:

ethsnarks在libsnark的基础上,实现了以太坊上与zkSNARK相关的智能合约和电路。ethsnarks本身也是libsnark应用很好的学习示例。libsnark的gadget1库主要围绕sha256(基于bit的hash函数)实现各种gadgets。ethsnarks在alt_bn128这条椭圆曲线上实现了基于Field的hash函数(mimc,pedersen,poseidon等)。

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